$$$$ CLMI NOTICE CHAT 11/09/12 21:15:29 7124 DATE 11/09/12 Operateur CLMI Voir aussi : ____________ SYNTAXE : ------- Syntaxe EQEX: ... 'EQEX' ... 'OPER' 'CLMI' ferm equa 'UE' 'DUE' 'I1NM' 'I2NM' 'INCO' 'I1N' (... 'EQEX' ... 'OPER' 'CLMI' ferm equa 'UE' 'DUE' 'I2NM' 'I1NM' 'INCO' 'I2N') Section : Fluides Resolution FRAN================================================================== OBJET : ----- Cet operateur discretise les equations integrales de quantite de mouvement(1), d'energie cinetique(2) et d'entrainement(3), utilisees pour le calcul des couches limites: d(D2) H+2 d(Ue) Cf (1) ----- + ---- ----- D2 = ---- dX Ue dX 2 d(D3) 3 d(Ue) (2) ----- + --- ----- D3 = 2Cd dX Ue dX d(D-D1) 1 d(Ue) (3) ------- + --- ----- (D-D1) = Ce dX Ue dX D2: Epaisseur de quantite de mouvement D3: Epaisseur d'energie cinetique D1: Epaisseur de deplacement D: Epaisseur de couche limite L'operateur CLMI ne discretise qu'une seule equation, donc dans le cas d'une methode a deux equations, il faudra appeler deux fois cet operateur dans le jeu de donnees. Cet operateur permet de traiter les cas de couches limites laminaires et turbulentes. Differentes methodes de resolution (choix de relations de fermeture) sont laissees a l'appreciation de l'utilisateur. 1/Couche limite laminaire: __________________________ a/Approximation de la couche limite de Blasius: --------------------------------------------- Cette methode peut-etre utilisee lorsque l'on souhaite calculer des couches limites sur parois planes avec des gradients de pression tres faibles. b/Approximation de Von Karman-Polhausen: -------------------------------------- Cette methode peut-etre utilisee pour des couches limites laminaires en presence d'un gradient de pression. Le gradient de pression doit varier lentement. c/Methode a deux equations: ------------------------- Cette methode est la plus generale, elle permet de calculer les couches limites laminaires, lorsque le gradient de pression varie rapidement. Cette methode est a preferer. 2/Couche limite turbulente: ___________________________ a/Methode de Head: ---------------- Cette methode est basee sur les relations de fermeture de Head. Elle fournit de bons resultats. b/Methode de Michel: ------------------ Cette methode repose sur des relations de fermeture deduites de l'etude des couches limites d'equilibre. De maniere generale, elle fournit des resultats meilleurs que dans la methode de Head. Cependant, cette methode a tendance a faire decoller la couche limite pour des valeurs de facteur de forme beaucoup plus faibles que les valeurs experimentales. Commentaires ____________ ferm FLOTTANT Type de relations de fermeture utilisees 1 = Cas laminaire, approximation de Blasius 2 = Cas laminaire, methode de Von Karman-Pohlausen 3 = Cas laminaire, methode a 2 equations 4 = Cas turbulent, methode de Michel 5 = Cas turbulent, methode de Head equa FLOTTANT Type d'equation traitee par l'operateur CLMI 1 = Equation de quantite de mouvement 2 = Equation d'energie cinetique 3 = Equation d'entrainement UE CHPOINT Champ de vitesse exterieur DUE CHPOINT gradient du champ de vitesse UE (La version actuelle de l'operateur ne calcule pas la derivee du champ UE, c'est pourquoi, il faut donner ce gradient en argument de CLMI. Cet argument devra disparaitre dans une future evolution). I1NM CHPOINT Inconnue de l'equation traitee au pas de temps precedent. Physiquement, cet argument est une longueur (unite: m). I2NM CHPOINT Inconnue de la deuxieme equation au pas de temps precedent(si methode a deux equations) Physiquement, cet argument est une longueur (unite: m). I1N CHPOINT Inconnue de l'equation Physiquement, cet argument est une longueur (unite: m). Options : (EQEX) _________ L'algorithme a utiliser est un algorithme IMPLICITE La discretisation des equations integrales avec CLMI est du type EF avec un decentrement SUPG. Resultats : ___________ Outre les inconnues I1N, I1NM (I2N, I2NM si methode a deux equations), on peut recuperer, dans table des inconnues,le coefficient parietal local (CF), le facteur de forme de la couche limite (H). Ces deux termes sont calcules dans CLMI, ce sont des CHPOINT. Remarques : ___________ Dans les methodes utilisant une seule equation integrale, le CHPOINT I2NM n'est pas utilisee, cependant il faut laisser cet argument (argument actuellement obligatoire). Dans une methode a deux equations, prendre de preference comme premiere equation, l'equation de quantite de mouvement. Donc I1N et I1NM correspondront a l'epaisseur de quantite de mouvement (D2) aux instants t et t-dt. La deuxieme equation sera alors l'equation d'energie (I2N, I2NM : epaisseur d'energie cinetique(D3)) ou l'equation de d'entrainement (I2N, I2NM: difference entre l'epaisseur de couche limite 'ET' l'epaisseur de deplacement (D-D1)) ANGL================================================================== DESCRIPTION : ------------- The CLMI operator discretises the differential equations that apply in the boundary layers: these equations are the integral form of the momentum equation(1), the energy equation(2) and the displacement equation(3): d(D2) H+2 d(Ue) Cf (1) ----- + ---- ----- D2 = ---- dX Ue dX 2 d(D3) 3 d(Ue) (2) ----- + --- ----- D3 = 2Cd dX Ue dX d(D-D1) 1 d(Ue) (3) ------- + --- ----- (D-D1) = Ce dX Ue dX D2: Momentum thickness D3: Energy thickness D1: Displacement thickness D: Boundary layer thickness The CLMI operator discretises only one equation, so that in a case of a 2 equations method, the operator must be called two times. Turbulent and laminar boundary layers can be calculated with the CLMI operator. Several resolution methods are available. 1/Laminar boundary layer: _________________________ a/Blasius approximation: ---------------------- This method can be applied in order to calculate boundary layers on flat plates with very low pressure gradient. b/Approximate method due to Von Karman-Polhausen: ----------------------------------------------- Boundary layers with pressure gradient can be calculated by using this method. Nevertheless, the pressure gradients must vary slowly. c/2-equation method: ------------------ It is the most general method, it can be used for boundary layers with any pressure gradient. 2/The turbulent boundary layer: _______________________________ a/Head's method: -------------- This method is based on Head 's relations. It provides good results. b/Michel's method: ---------------- Generally, it provides better results than the previous method. However, it leads to a separation shape factor lower than the one obtained by experiments and by the previous method, so with this method the boundary layer can separate earlier than in the reality. Comments ________ ferm FLOTTANT Method used for the computation of the boundary layer 1 = Laminar boundary layer, Blasius approximation 2 = Laminar boundary layer, method due to Von Karman-Pohlausen 3 = Laminar boundary layer, 2-equation method 4 = Turbulent boundary layer, Michel's method 5 = Turbulent boundary layer, Head's method equa FLOTTANT Equation discretised by the CLMI operator 1 = Momentum equation 2 = Energy equation 3 = Displacement equation UE CHPOINT External velocity distribution DUE CHPOINT Gradient of UE (In the present version, the CLMI operator can not calculate the gradient of UE, so DUE must be provided as a argument. In a future version, DUE will be calculated in CLMI). I1NM CHPOINT Unknown of the equation at previous time This unknown is a thickness (unit: m) I2NM CHPOINT Unknown in the second equation at previous time (if 2-equation method) This unknown is a thickness (unit: m) I1N CHPOINT Unknown of the equation This unknown is a thickness (unit: m) Options : (EQEX) _________ The algorithm used is an implicit algorithm. The integral equations are discretised by a SUPG finite element method. Results : _________ In addition to the unknowns I1N, I1NM (I2N, I2NM if 2-equation method), the CLMI operator provides, in the array of unknowns, the coefficient of local skin friction (CF), the shape factor (H). These terms are calculated in CLMI, these are CHPOINT. Remarks : ________ In 1-equation methods, the CHPOINT D1NM is not used, however this argument is necessary, so a CHPOINT must be provided, even if it is not used. In 2-equation methods, take preferably the momentum equation as the first equation, so I1N and I1NM correspond to the momentum thickness (D3) at time t and t-dt. The second equation is the energy equation (I2N, I2NM are energy thicknesses(D3)) or the displacement equation (I2N, I2NM correspond to the difference between the boundary layer thickness and the displacement thickness).