$$$$ @POMI NOTICE CHAT 11/09/12 21:17:40 7124 DATE 11/09/12 CETTE PROCEDURE A ETE MISE GRACIEUSEMENT A DISPOSITION DE LA COMMUNAUTE CASTEM2000 PAR DELERUYELLE F. (SOCOTEC-INDUSTRIE a l'IPSN/DES) Procedure @POMI Voir aussi : --------------- TCN PN = @POMI F1 N (PAS1) (IDEM) ; Section : Mathematiques Fonctions FRAN============================================================== Objet : ______ Cette procedure determine le polynome Pn(x) de degre n le plus 'proche' d'une fonction f(x) donnee. Il s'agit en fait du polynome de degre n minimisant : 2 /b 2 D(f,Pn) = / [f(x) - Pn(x)] . dx /a On peut s'en servir pour faire du lissage, ou pour approcher une fonction 'experimentale' (donnee point par point) par une expres- sion analytique. Commentaires : _____________ F1 : fonction f(x) qu'on cherche a approcher par un polynome. (type EVOLUTION). N : degre du polynome Pn(x) recherche (type ENTIER). Il doit etre superieur ou egale a 1 . PAS1 : pas du decoupage sur l'axe des abscisses de l'evolution visualisant le polynome recherche Pn(x). Facultatif, la valeur par defaut est detaillee en remarque. (type FLOTTANT). IDEM : mot cle facultatif indiquant qu'on veut sur l'evolution visualisant le polynome recherche Pn(x) les meme abscisses que sur l'evolution visualisant la fonction f(x). (type MOT). TCN : table indexee par des entiers donnant les coeficients du polynome Pn(x) recherche (type TABLE). 2 n Si: Pn(x) = a0 + a1.x + a2.x + ... + an.x Alors: a0 = TCN.0 a1 = TCN.1 ... PN : evolution visualisant le polynome Pn(x) recherche. (type EVOLUTION). Exemple : ________ xx = prog 50. 100. 200. 300. 400. 500. ; yy = prog 2.37 2.06 1.74 161 1.42 1.2 ; f0 = evol blan manu 'XX' xx 'YY' yy; ta f1 = @POMI f0 5 ; list ta; dess (f0 et f1); Remarques : __________ 1) La procedure a besoin d'etre en dimension 2 ou 3 pour resoudre. Si ca n'est pas le cas, elle passe automatiquement en dimension 2 et y reste en vue d'utilisations ulterieures. 2) Le polynome Pn(x) obtenu ne passe que rarement aux memes points que la fonction f(x). Mais il est le plus proche de la fonction f(x) au sens de la 'distance' D(f,Pn) definie plus haut. Pn(x) n'est pas un polynome de degre n passant par des points donnes, car ce genre de polynome oscille generalement beaucoup. 3) La fonction f(x) n'est connue que par son evolution F1 . Le calcul est base sur une formule analytique qui suppose que la fonction f(x) varie lineairement entre ces points connus. 4) Le pas PAS1, s'il n'est pas fournis, est calcule comme suit : On considere A et B les extremites du domaine de definition de f(x), NBP le nombre de points de f(x), et : PAS1 = ((B-A)/(NBP-1)) / 4. Ce pas ne sert qu'a fournir l'evolution PN . Il n'influe pas sur le calcul des coefficients du polynome. 5) Le polynome Pn(x) va necessairement avoir une limite infini au voisinage de l'infini. Il serait dangereux de s'en servir pour extrapoler une fonction connue point par point.